Ő volt a 90-es évek legszebb színésznője: így néz ki ma, 54 esztendősen, háromgyermekes édesanyaként

A színésznő magánélete jóval nyugodtabb volt, mint sok hollywoodi kollégájáé: Claire 2007-ben ment férjhez Dougray Scott skót színészhez, akivel azóta is harmonikus kapcsolatban él. A színésznő háromgyermekes édesanyaként teljesebbnek érzi az életét, mint valaha, és az utóbbi években tudatosan háttérbe szorította a hollywoodi csillogást a család kedvéért. Interjúkban többször hangsúlyozta, hogy számára a nyugalom és a szeretteivel töltött idő sokkal fontosabb lett, mint az állandó reflektorfény.